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PSICOLOGÍA DEL NIÑO

01. DE ACUERDO A LA TEORÍA DE PIAGET, ¿CÓMO SE PRODUCE EL DESARROLLO COGNITIVO EN EL NIÑO?

El desarrollo cognitivo es el producto de los esfuerzos del niño por comprender y actuar en su mundo, se inicia con una capacidad innata de adaptación al ambiente. Consta de una serie de etapas, en cada etapa la mente del niño desarrolla una nueva forma de operar. Este desarrollo gradual sucede por medio de tres principios que están íntimamente relacionados: La adaptación, la asimilación y la organización.
Según Jean Piaget, el desarrollo humano parte en función de los reflejos tradicionales, el niño nace con estos esquemas básicos que le sirven para entrar en relación con el medio. (El primer esquema básico del hombre, es el acto de chuparse el dedo pulgar dentro del vientre materno), con esto se da origen al nacimiento del Desarrollo Cognitivo.

El Desarrollo Cognitivo, es el esfuerzo del niño por comprender y actuar en su mundo. Por otra parte, también se centra en los procesos del pensamiento y en la conducta que estos reflejan. Desde el nacimiento se enfrentan situaciones nuevas que se asimilan; los procesos en sí, se dan uno tras otro, siendo factores importantes en el desarrollo, el equilibrio y el desequilibrio, ambos impulsan el aprendizaje y se produce la acomodación del conocer. El equilibrio está presente desde la edad fetal, y son reflejos que le permiten su supervivencia en el medio; en cambio el desequilibrio, se produce cada vez que el niño vive una situación nueva, que no conoce ni sabe. Asimismo, la acomodación se realiza cada vez que el niño asimila algo lo acomoda a los sucesos que vive para acomodar su aprendizaje cognitivo.

02. EFECTÚE UN PARALELO ENTRE LAS REORÍAS DE PIAGET Y KOHLBERG RESPECTO AL CODIGO MORAL.

PARALELOS ENTRE LAS TEORÍAS DE PIAGET Y COHLBERG RESPECTO AL CODIGO MORAL.

TEORÍA DEL DESARROLLO COGNITIVO DE JEAN PIAGET TEORÍA DE COHLBERG

• Piaget, habla de dos morales básicas en la infancia, la moral de obligación y la moral de la cooperación.

• Durante los primeros siete años se desarrolla la conducta de la obligación, donde los infantes perciben a todos los adultos como superiores identificando la buena conducta con la conformidad de las reglas y piensan que todo lo que hacen los adultos se debe seguir.

• En el segundo estadío que es el de la cooperación se basa en las relaciones mutuas y reconociendo a las reglas como acuerdos desarrollados entre partes para lograr objetivos ven a la moral como una función complicada de intencionalidad y consecuencias. Este estadío empieza a los 7 u 8 años y dura toda la infancia.

COMPRENSIÓN DE LAS REGLAS POR PARTE DE LOS NIÑOS.

• En la primera fase, las reglas establecidas en los juegos de los niños son respetadas por ellos mismos y velan por que se cumplan. Sin tener que acudir a un cartel de normas.

• En la segunda fase entre tres y cinco años, los niños juegan imitando los modelos de los adultos reconociendo que existen reglas importantes consideradas fijas e inalterables.

• A los 7 u 8 años empiezan a construir reglas en forma mutua con los demás compañeros de juego y si se trata de alguna modificación tiene que ser en consenso de todos los que están jugando, aunque es difícil que se alcance dicho acuerdo siempre y cuando considere cada uno, que le es ventajoso.

• Entre los once o doce años, perciben las reglas como guías de actuación establecidas, cambiadas y acordadas por individuos, considerando el desarrollo del juego como una actividad seria o una especie de diversión, desarrollando así una actitud realista y respeto por las mismas.

LOS JUICIOS MORALES DE LOS NIÑOS.

• Los niños menores de seis años, emiten juicios a los casos que causan daños menores.

• Entre los siete y los nueve años, empiezan a pensar en el motivo o la intensión de la persona que obra mal, juzgan una conducta percibida con temor o vergüenza y tienen en cuenta las circunstancias cuando valoran la culpabilidad de otro sujeto.

• Jugar y mentir son acciones que los niños menores de seis años, juzgan en términos de gravedad de las consecuencias, porque si se le priva de algo que le gusta por algo que robó o mintió, aprenderá a verlo como un error que cometió.

• Los niños mayores piensan que la mentiras son inmorales sean descubiertas o no ellos están conscientes y las juzgan igualmente inmorales.

EL CONCEPTO DE JUSTICIA DE LOS NIÑOS.

• Piaget establece dos amplias categorías por los niños para quienes se comportan mal: la sanción expiatoria y la sanción por reciprocidad.

• La sanción expiatoria consiste en imponer al infractor un castigo que sea proporcional a la falta cometida.

• La segunda sanción consiste en que el castigo y la sanción, están lógicamente relacionados con la infracción, hace hincapié en la justicia; en los niños de siete años o mayores para que pidan disculpas o devuelvan lo robado.

• Antes de los siete años u ocho los niños tienden a considerar justas o buenas todas las recompensas y sanciones que los padres u otras personas les imponen o administran, como también juzgan cuando existe la preferencia.

• Entre los siete u ocho años tienen un concepto de igualdad tan rígido que a menudo olvidan las circunstancias haciendo hincapié que hay que tratar a todas las personas de la misma manera.

• A partir de los doce años moderan en cierta medida sus demandas de la igualdad y son partidarios de la equidad por que se tiene en cuenta las intenciones y las circunstancias a la administración de recompensas y castigos. • Kohlberg, establece seis estadíos y tres niveles de conocimiento moral.

• 1°-Nivel- preconvencional del conocimiento moral los niños responden a las figuras de autoridad y reglas establecidas, en general juzgan las conducta en términos de la magnitud de sus consecuencias.

• 2° Nivel- convencional. Los individuos responden principalmente a grupos sociales, tales como la familia, la comunidad, sus iguales y los grupos étnicos a los que pertenece, se piensa que el respeto y la lealtad a las reglas y costumbres de estos grupos, dirigen el juicio moral y la conducta.

• 3° Nivel – el posconvencional- este se caracteriza por juicios morales basados en principios universales interiorizados. Estos son más importantes que los juicios del conocimiento preconvencional y convencional.

ESTADÍOS

• 01. Se centran casi por completo en ellos mismos, donde las reglas se perciben como órdenes absolutas que se deben obedecer siempre.

• 02. Aquí el individuo incluye el reconocimiento de iguales y de personas que no tienen autoridad solo i cuando este salga beneficiado, la autoridad y las reglas se consideran importantes o no según las circunstancias, obedecen a sus padres cuando están presentes más que cuando no lo están.

• 03. El individuo piensa en el grupo de otras personas y se adapta a ellos porque es una buena manera de que lo acepten.

• 04. Una persona ve a la sociedad como una fuente de aceptación y también como algo que necesita y de la que debe protegerse por su propio bien.

• 05. Los individuos tienen una orientación legalista, respetan los contratos sociales y las leyes civiles, considerando la sociedad como el origen real de las leyes y de los cambios en las mismas y de los códigos morales correspondientes.

• 06. El individuo utiliza principios éticos universales para juzgar lo correcto y lo incorrecto. Persiste la creencia de que todas las personas han sido creadas iguales”, considerada como la regla de oro y la creencia en la dignidad inherente.

KOHLBERG ESTABLECE EN SUS TEORÍAS CINCO CARACTERÍSTICAS GENERALES.

01. Cada estadío se compone de conductas únicas.

02. Cada estadío incluye un cambio en la forma de la respuesta moral.

03. Los estadíos son irreversibles.

04. Los estadíos son jerárquicos.

05. la progresión a través de estadíos es universal en todas las culturas.
Durante los primeros siete años se los individuos responden principalmente

Desarrolla laConducta de la a grupos sociales tales como: La familia,

obligación, donde los infantes la comunidad, sus iguales y los grupos

Perciben a todos los adultos étnicos a los que pertenece.

como superiores

03. SEÑALE DOS FACTORES QUE INFLUYEN EN EL CODIGO MORAL.

Los factores que influyen en el código moral son los siguientes:

 Concepto de naturaleza humana: cuando llegan a reconocer que sus iguales y las personas de fuera de su círculo también forman parte de la humanidad y se adapta a ese grupo de personas para que de esta manera lo acepten pues es algo que lo necesita para proteger su honor.
 Representación de roles: FLAVELL define este término como la capacidad de percibir, comprender y representar una situación como percibe o entiende la persona. KOHLBERG sustenta, para que un niño no pueda alcanzar los dos niveles superiores de desarrollo moral, convencional y post-convencional debe de ser capaz de asumir el rol de otra persona.

04. EXPLIQUE LOS COMPONENTES COMPORTAMENTAL Y EMOCIONAL DE LA MORAL.

COMPONENTE COMPORTAMENTAL DE LA MORAL.

La conducta moral se puede definir como los actos observables que muestran lo que una persona cree que es correcto o incorrecto, es bueno o es malo. Los dos tipos de conducta moral especialmente relevantes en situaciones escolares son el engaño y el altruismo.

ENGAÑO.

Observando la conducta de engaño, concretamente es hacer trampa, mentir o robar en clase.
La conducta de los alumnos en situaciones escolares depende y varía en función de la influencia de los iguales y de la relación que existe entre el profesor y el alumno, se ha descubierto también que la conducta de hacer trampa varía en función de cuestiones de los padres sobre el rendimiento, la competitividad por el acceso a la universidad, el deseo de éxito profesional y la propensión a correr riesgos.

Aunque la correlación entre conducta moral y juicio moral parece que aumenta en la edad adulta, la frecuencia en la conducta de hacer trampas no parece disminuir de la enseñanza primaria a la secundaria o a la universidad.

ALTRUISMO.

El altruismo es un interés aprendido y no egoísta por el bienestar de otras personas o cualquier acción intencionada en beneficio de alguien o a expensas de uno mismo. Una acción altruista se realiza principalmente por el alivio, satisfacción o felicidad que proporciona a otra persona, más que por la recompensa que pueda recibir la persona que lo lleva a cabo. La conducta altruista no se hereda sino se aprende y la influencia de los padres desempeñan un papel importante en el desarrollo de esta conducta, los niños no solo son altruistas con las personas de las cuales reciben recompensas si no también con otras.
En la vida real los niños tratan a menudo con modelos adultos, destinados a fomentar o desalentar el altruismo, cuyos comentarios sociales no son compatibles con sus actos. Con frecuencia existe una diferencia entre lo que el niño ve en la conducta de un adulto y el consejo que recibe de la misma persona.

Parece razonable postular que los efectos negativos de la hipocresía aumentan con la edad y con el desarrollo de las habilidades cognitivas, generalmente se observa por primera vez entre los 9 y 10 años de edad.

COMPONENTE EMOCIONAL DE LA MORAL.

El componente emocional de la moral presenta cuatro estados:

ÉXITO.

Las personas que experimentan éxito muestran a continuación mayor voluntad de ayudar a que las personas que no lo han experimentado.
FELICIDAD.

Según estudios realizados se puede afirmar que la felicidad aun siendo fugaz tienen consecuencias significativas en la conducta interpersonal, esta experiencia positiva hace a los niños más generosos con los demás, mientras que las conductas de estado negativo no influyen y se muestran tacañas.

SENTIMIENTO DE CULPA.

La culpa es un sentimiento de responsabilidad por la realización de malas acciones. El sentimiento de culpa “motiva un esfuerzo renovado para vivir con arreglo a los ideales morales de uno”, es decir cuando uno hace algo incorrecto, cuando se siente culpable por lo que hizo, la conducta de esa persona puede cambiar en sentido positivo más de lo que se podría esperar. Los niños pequeños que admiten que hicieron algo malo, e incluso pueden expresar su propia condena, hacen muy poco o nada para corregir su conducta o para reparar el daño causado, puede ser que la relación al sentimiento de culpa cambie con la edad y con el principio que Piaget denominó “estadío de la moral de la cooperación”. Mientras que Kohlberg sugiere que es posible que el temor al castigo o a la autoridad no aumente la resistencia a una tentación pero un miedo a la autocondena hace que se acreciente la resistencia a la tentación.
TENSIÓN EMPÁTICA.

La tención empática es el acto de experimentar o compartir el estado emocional angustioso de otra persona.

05. ¿CÓMO PUEDEN INFLUIR LOS DOCENTES EN EL DESARROLLO MORAL?

Los profesores pueden influir en el desarrollo moral del niño mediante las siguientes formas de enseñanza:

 Charlas contra discusiones: El objeto del grupo de discusión es provocar auto confesiones en los participantes, de esa manera, se logra una especie de retroalimentación entre los distintos sujetos que son parte del grupo de discusión, esta forma de enseñanza permite en el alumno compartir sus pensamientos morales que puedan llegar a ser distintos a los que ellos poseen.
 Representación de roles: El juego de roles contribuye al desarrollo integral del niño pues a través de este el niño(a) desarrolla la imaginación, el lenguaje, su independencia, la personalidad, la voluntad, el pensamiento; se comunican con lo que le rodea, satisfacen sus deseos de hacer vida social conjuntamente con los adultos, conocen el mundo que los rodea.
 Interacción entre iguales: la socialización diaria permite al niño estimularse y permitir analizar las situaciones que se le dan desde diferentes puntos de vista.
 Modelado: un docente cuando se presenta ante sus alumnos debe ser basado en PRINCIPIOS capaz de reconocer sus errores y pedir disculpas ante un error cometido solo así los niños verán en el un ejemplo a seguir y de imitar.

06. DESARROLLE SUS COMENTARIOS SOBRE LOS MÉTODOS DE INFLUENCIA SOCIAL.

Los métodos de influencia social son cuatro.

a) IMITACIÓN

Comienza con la observación de los demás, la imitación es el acto de reproducir conductas previamente observadas. Este es un importante y fuertísimo método de aprendizaje. Se sabe que buena parte de la formación temprana que recibe el niño en el hogar o en su entorno se basa en la observación e imitación de los demás, se debe tener en cuenta que las descripciones verbales, al igual que los modelos de la vida real, pueden influir enormemente en la conducta imitativa.
Por lo tanto la imitación influye notablemente en la conducta social no solo de los niños si no de todas las personas de diferentes edades y culturas. Los padres y educadores deben ser conscientes de la influencia que ejercen los modelos de la vida real, los relatos verbales y los personajes de las películas en los niños asi como la conducta de un extraño puede también cautivar la imaginación del niño, que tratará de repetir lo que ha presenciado.

b) IDENTIFICACIÓN

Aquí toman presencia los héroes y los personajes míticos que desempeñan un importante papel en el desarrollo social. Por ejemplo las figuras de futbol cautivan la imaginación y la voluntad de miles de seguidores. Encontramos personas, cuya conducta social está conformada a imagen y semejanza de un héroe o líder carismático al que admiran.

A menudo surge de una relación interpersonal que suscita un deseo de ser como otra persona a fin de gozar de ciertos beneficios tales como, más afecto, atenciones o recompensas; los niños de corta edad suelen identificarse con los cuidadores más inmediatos como los padres.

Los docentes y padres de familia, pueden influir en gran parte en las conductas infantiles de identificación. En primer lugar está en sus manos modelar roles envidiables. Generar posibles modelos fuera de casa y de la escuela ampliando la gama de los modelos disponibles y fomentando el respeto por los miembros de grupos minoritarios.

c) PERSUACIÓN

Dentro de este método entran a tallar las órdenes, ruegos, recompensas, discusiones razonadas, castigos, chantajes, amenazas e impedimentos que son medios que los padres y profesores tratan de coaccionar o persuadir a un niño para que se comporte de forma socialmente aceptable y evite las conductas asociadas. La eficacia de estas técnicas depende de varios factores como: la edad del niño, las relaciones y actitudes existentes entre el adulto y el niño, en cambio los padres no autoritarios tienden a fomentar una conducta responsable e independiente, sobre todo en las niñas. El castigo apropiado puede ser un método eficaz para modificar conductas sociales ya que el castigo puede tener efectos tanto negativos como positivos en el desarrollo social. Se sabe que los niños que sufren castigos suelen tener conductas agresivas hacia sus pares o hacia los demás así como la tendencia a despegarse de quien le impuso el castigo.

El control social por medio de la persuasión o del castigo son frecuentes en la escuela y en el hogar, la persuasión es buena cuando suele asociarse a un modelo idóneo.

d) EL JUEGO

El juego tiene importancia para el desarrollo cognitivo, físico y moral ya que según Harry y Margaret afirman que el niño que no juega, resulta con anomalías en la conducta social y sexual cuando es adulto.El juego permite que el niño aprenda significativamente y asuma responsabilidades desde niño respetando reglas y de esta manera indirectamente está formándose una personalidad con conductas adecuadas. Por lo que cabe decir que el juego está lejos de ser una pérdida de tiempo. Es algo que los educadores deberían respetar y tener en cuenta en sus programaciones ya que el juego no es propio del niño en edad preescolar sino de todos los estudiantes, puede servir para descubrir desviaciones sociales así como para corregirlas. El juego se revela como un gratificante medio para adquirir habilidades cognitivas y sociales.

07. ¿CUÁLES SON LOS AGENTES DE SOCIALIZACIÓN QUE AFRONTA EL NIÑO?

La socialización es un proceso amplio y complejo y los agentes que intervienen son los siguientes:

 La familia: la intervención de la familia en el proceso de socialización del individuo es de suma importancia, ya que en el seno familiar se forma la personalidad,autoestima,autoconcepto,se crean los hábitos,se trasmiten valores y se forma la personalidad. Todos estos elementos influyen d forma directa en el proceso de socialización de niño y marcara su comportamiento social en el .Dentro del grupo familiar influyes tres aspectos tales como son:
• Clase social

• Estructura y tamaño de la familia

• La forma de interaccionarse entre los miembros de la familia
 Los iguales:

• Los iguales como modelos: Percibe a las personas que lo rodean como un modelo a seguir para satisfacer las necesidades sociales

• Los iguales como reforzadores: en los grupos con los que tiene continuo contacto trata de ser un igual buscando apoyo, reconocimiento e independencia.Los reforzadores que se usan para sentirse parte de un grupo son las demostraciones físicas y verbales, regalos, halagos, etc.

 La escuela:la escuela es un ambiente de mucha interacción social pues es aquí donde el niño intercambia información y participa de diferentes actividades, los factores que influyen directamente son:

• El medio ambiente escolar: está referido a los planes de estudio que se ejecutan y se desarrollan a diario en las escuelas y los procedimientos que se siguen en el proceso de enseñanza.

• El profesor: son los responsables de informar los errores a los alumnos y buscar la estrategia de como apoyarlos para solucionarlos y corregirlos.

Mg. MILQUIADES ENRIQUE ROÑA CÓRDOVA.

HISTORIA DE LOS NÚMEROS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA.

PROGRAMAS DE ESPECIALIZACIÓN

DOCENTE 2012- 2014.

PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN COMUNICACIÓN, MATEMÁTICA Y CIENCIA DIRIGIDO A DOCENTES DEL NIVEL INICIAL Y PRIMARIA DE EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR.

MODULO DE APRENDIZAJE: MATEMÁTICA.

TEMA:

LA NUMERACIÓN Y DESIGNACIÓN DE LOS NÚMEROS DE LAS CULTURAS MAYA, QUECHUA, AYMARA Y COMO FUNCIONA SEGÚN EL PRINCIPIO ADITIVO, SUSTRACTIVO O MULTIPLICATIVO.

PARTICIPANTE: Mg. MILQUIADES ENRIQUE ROÑA CÓRDOVA.
PIURA

2012

LOS SISTEMAS DE NUMERACION A LO LARGO DE LA HISTORIA

INTRODUCCIÓN. EL CONCEPTO DE BASE.

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, bloques, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.
En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase.

Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.

La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según todas las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Hay alguna excepción notable como son la numeración babilónica que usaba 10 y 60 como bases y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.
Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.

Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de símbolos que los hace poco prácticos.
Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicación, requiriendo procedimientos muy complicados que sólo estaban al alcance de unos pocos iniciados. De hecho cuando se empezó a utilizar en Europa el sistema de numeración actual, los abaquistas, los profesionales del cálculo se opusieron con las más peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el cálculo algo complicado en sí mismo, tendría que ser un método diabólico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla.
El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes;. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los introductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez símbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DE LA CULTURA MAYA.

SISTEMA DE NUMERACIÓN
Los orígenes del sistema de numeración maya están en el interior de una zona comprendida entre Tres Zapotes, Monte Albán, y Chalchuapa (El Salvador). En algunos monumentos olmecas aparecen cifras y esbozos de glifos, pero entre 300 a. C. y 150 d. C. se inscriben ya fechas con el sistema de cuenta larga.

Los mayas utilizaban un sistema de numeración de puntos y rayas, el punto equivalía al 1 y la raya al cinco. Se escribían hasta 4 rayas lo que nos da un máximo de 20, después de esa cantidad, se utilizaba un sistema bastante complejo de multiplicación.

Para los números mayores hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20… según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe de arriba abajo, empezando por el orden de mayor magnitud.
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.

Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen las cifras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ... según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.

Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número.

Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica y para expresar los números correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20x18=360 para completar una cifra muy próxima a la duración de un año.

SISTEMA DE NUMERACIÓN QUECHUA.

El sistema de numeración quechua, se caracteriza por tener mucha relación con el sistema de numeración romano y arábico que es en base diez.

Los Quipucamayoc eran los que usaban como minstrumentos para contar y operar a los quipus y sus yupanas. En el campo de la matemática los incas se destacaron principalmente por su capacidad de cálculo en el ámbito económico. Los quipus y yupanas fueron señal de la importancia que tuvo la matemática en la administración incaica, esto dotó a los incas de una aritmética sencilla pero efectiva, para fines contables basada en el sistema decimal; conocieron el cero y dominaron la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Por otra parte, la construcción de caminos, canales y monumentos, así como el trazado de ciudades y fortalezas exigió el desarrollo de una geometría práctica que fue indispensable para la medición de longitudes y superficies, además del diseño arquitectónico. A la par desarrollaron importantes sistemas de medición de longitud y capacidad, los cuales tomaron partes del cuerpo humano como referencia.

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

También se puede confirmar el uso del sistema decimal en el incario, por medio de la interpretación de los quipus, que están organizados de modo que los nudos de acuerdo a su ubicación pueden representar: unidades, decenas, centenas, etc.

Sin embargo, la principal confirmación de este sistema, se expresa en la denominación de los números en quechua, en que los números van desarrollándose de manera decimal, como se puede apreciar en el siguiente cuadro (el quechua usado es el estándar de Cuzco)

El cero fue conocido por los incas y se escribía así: 0 = Illa.

NÚMERO QUECHUA NÚMERO QUECHUA NÚMERO QUECHUA

1 Huk 11 Chunka hukniyuq 30 Kimsa chunka

2 Iskay 12 Chunka iskayniyuq 40 Tawa chunka

3 Kimsa 13 Chunka kimsayuq 50 Pisqa chunka

4 Tawa 14 Chunka tawayuq 60 Suqta chunka

5 Pisqa 15 Chunka pisqayuq 70 Qanchis chunka

6 Suqta 16 Chunka suqtayuq 80 Pusaq chunka

7 Qancis 17 Chunka qanchisniyuq 90 Isqun chunka

8 Pusaq 18 Chunka pusaqniyuq 100 Pachak

9 Isqun 19 Chunka isqunniyuq 1 000 Waranga

10 Chunka 20 Iskay chunka 1 000 000 Hunu.

Algunos encargados de la administración dejaron como resultado de un censo dejaron estas manifestaciones o cuadros informativos.

Encargado Cantidad de familias

Puriq 1 familia

Pichqa kamayuq 5 familias

Chunka kamayuq 10 familias

Pichqa chunka kamayuq 50 familias

Pachaka kamayuq 100 familias

Pichqa pachaka kamayuq 500 familias

Waranqa kamayuq 1.000 familias

Pichqa waranqa kamayuq 5.000 familias

Hunu kamayuq 10.000 familias
Otras expresiones como:

Kinsa warmi = 3 mujeres.

Chunka wawa = 10 niños

Isqun chunka kilumitru = 90 kilómetros.

INSTRUMENTOS INCAICOS

QUIPUS. Instrumento fundamental en la administración y contabilidad del Imperio Inca. Los quipus construyeron un sistema nemotécnico basado en cuerdas anudadas mediante las cuales se registraban todo tipo de información cuantitativa o cualitativa, si se trataba de resultados de operaciones matemáticas, solo se utilizaban los ábacos incas o yupanas. El quipus también servía como instrumento para guardar información de noticias, censos, montos productivos y de recursos de reserva conservados en depósitos estatales, también se dice que los incas dejaban en los quipus sus tradiciones e historia. Aun así no se sabe en la actualidad como era utilizado solo se sabe que quienes lo manejaban eran personas especializadas en la matemática y se les conocía como Quipucamayoc.

YUPANA O ABACO INCA.

Su potencial de contabilidad es aún muy discutido, estas eran de piedra talladas o de barro tenían casilleros o compartimentos que correspondían a las unidades decimales y se contaba o señalaba con ayuda de piedresitas o granos de maíz o quinua. Se podían indicar unidades, decenas, centenas y millares. Según las últimas investigaciones estas eran capaces de calcular cifras consideradas basándose probablemente en un sistema no decimal si no basado en relación al número 40 pero lo que se sabe es que en las yupanas se realizaban las cuatro operaciones aritméticas.

En octubre de 2010 el investigador peruano Andrés Chirinos con el apoyo de la Agencia Española de Cooperación Internacional para el Desarrollo (AECID), revisando dibujos y descripciones antiguas del cronista indígena Guaman Poma de Ayala, descifró finalmente el acertijo de la Yupana que básicamente es una tabla con once agujeros, que él denomina "calculadora prehispánica" y es capaz de sumar, restar, multiplicar y dividir y posiblemente también registrar textos, lo cual le hace tener esperanzas en descubrir finalmente cómo funcionaban los quipus

SISTEMA DE NUMERACIÓN AYMARA

El sistema de numeración Aymara fue convertido a partir de la música según los Awatiñas con su maya tunkaru es decir que solo contaban hasta diez, luego vendría el exitoso “ TUNKATA PATUNKARU” que nos llevó a contar hasta veinte. En la actualidad por insistencia popular se presentó este sistema de numeración ch’usat patakaru que esta de cero a 100.

CUADRO DE NUMERACIÓN AYMARA.

000 ch’usa

001 maya

002 paya

003 kimsa

004 pusi

005 phisqa

006 suxta

007 päqallqu

008 kimsaqallqu

009 llätunka

010 tunka

011 tunka mayani

012 tunka payani

013 tunka kimsani

014 tunka pusini

015 tunka phisqani

016 tunka suxtani

017 tunka päqallquni

018 tunka kimsaqallquni

019 tunka llätunkani



020 pä tunka

021 pä tunka mayani

022 pä tunka payani

023 pä tunka kimsani

024 pä tunka pusini

025 pä tunka phisqani

026 pä tunka suxtani

027 pä tunka päqallquni

028 pä tunka kimsaqallquni

029 pä tunka llätunkani



030 kimsa tunka

031 kimsa tunka mayani

032 kimsa tunka payani

033 kimsa tunka kimsani

034 kimsa tunka pusini

035 kimsa tunka phisqani

036 kimsa tunka suxtani

037 kimsa tunka päqallquni

038 kimsa tunka kimsaqallquni

039 kimsa tunka llätunkani



040 pusi tunka

041 pusi tunka mayani

042 pusi tunka payani

043 pusi tunka kimsani

044 pusi tunka pusini

045 pusi tunka phisqani

046 pusi tunka suxtani

047 pusi tunka päqallquni

048 pusi tunka kimsaqallquni

049 pusi tunka llätunkani

050 phisqa tunka

051 phisqa tunka mayani

052 phisqa tunka payani

053 phisqa tunka kimsani

054 phisqa tunka pusini

055 phisqa tunka phisqani

056 phisqa tunka suxtani

057 phisqa tunka päqallquni

058 phisqa tunka kimsaqallquni

059 phisqa tunka llätunkani



060 suxta tunka

061 suxta tunka mayani

062 suxta tunka payani

063 suxta tunka kimsani

064 suxta tunka pusini

065 suxta tunka phisqani

066 suxta tunka suxtani

067 suxta tunka päqallquni

068 suxta tunka kimsaqallquni

069 suxta tunka llätunkani

070 päqallqu tunka

071 päqallqu tunka mayani

072 päqallqu tunka payani

073 päqallqu tunka kimsani

074 päqallqu tunka pusini

075 päqallqu tunka phisqani

076 päqallqu tunka suxtani

077 päqallqu tunka päqallquni

078 päqallqu tunka kimsaqallquni

079 päqallqu tunka llätunkani



080 kimsaqallqu tunka

081 kimsaqallqu tunka mayani

082 kimsaqallqu tunka payani

083 kimsaqallqu tunka kimsani

084 kimsaqallqu tunka pusini

085 kimsaqallqu tunka phisqani

086 kimsaqallqu tunka suxtani

087 kimsaqallqu tunka päqallquni

088 kimsaqallqu tunka kimsaqallquni

089 kimsaqallqu tunka llätunkani 090 llätunka tunka

091 llätunka tunka mayani

092 llätunka tunka payani

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100 pataka



Formas de multiplicar.

MÉTODO DE LÍNEAS CRUZADAS

Con este método no es necesario saber la tabla de multiplicar solo saber ubicar las líneas cruzadas de acuerdo a cada factor, este método fue utilizado por los antiguos matemáticos griegos y egipcios desde los inicios de los años 1200 d. c

Aunque realmente no puedo asegurar que esto sea realmente un método matemático de la cultura maya. Algunas personas afirman que es un método chino o incluso un sistema antiguo de multiplicación que se daba en varias culturas. En todo caso, es una forma curiosa de multiplicar en las escuelas, y realmente funciona mejor para grandes multiplicaciones que nuestro sistema occidental. Para el cero parece ser que hay que trazar una línea de puntos, y las líneas con las que se crucen tienen valor cero. No te pierdas esta multiplicación maya, y después haz tus propias cuentas a ver si te funciona

Que estas formas de multiplicar no son nuevas se crearon a inicios de los años 1200 D.C y otras formas antes. Solo que las desconocemos y por eso no las aplicamos y nos hemos mecanizado con el método francés que lo aprendemos de generación en generación pero en adelante ya nos parece obsoleto, y muy complicado ya que conocemos otras formas más fáciles de operar.

Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci (hijo de Bonancio), es el más talentoso matemático de la Edad Media. Aunque nació en Pisa, su formación matemática la recibió en Argelia por parte de profesores musulmanes en 1202 publicó su famosa obra EL LIBRO DEL ÁBACO en el que incluye el problema que dio origen a su famosa sucesión.
Mg. MILQUIADES ENRIQUE ROÑA CÓRDOVA.
UNIVERSIDAD NACIOINAL DE PIURA.