Darte cuenta de que multiplicas mental y rápidamente números es muy agradable, además de impreisonar a los incautos que tengas alrededor. Los trucos a continuación son sencillos, pero muy prácticos y útiles y fáciles de realizar si se practican un poco. Quién sabe, puedes empezar por estos y luego engancharte a calcular algoritmos y raices cuadrados de números de 20 dígitos.
Estos son algunos trucos matemáticos sencillos para practicar mentalmente:
Multiplicar por 9, o 99, o 999
Multiplicar por 9 realmente es multiplicar por 10-1.
Es decir, 9í—9 es justamente 9x(10-1) esto es 9í—10-9 que es 90-9 ó 81.
Otro ejemplo: 46í—9 = 46í—10-46 = 460-46 = 414.
Otro ejemplo más: 68í—9 = 680-68 = 612.
Para multiplicar por 99, multiplicas por 100-1.
Es decir, 46í—99 = 46x(100-1) = 4600-46 = 4554.
Multiplicar por 999 es lo mismo que multiplicar por 9 o por 99.
38í—999 = 38x(1000-1) = 38000-38 = 37962.
Multiplicar por 11
Para multiplicar un número por 11 sumas pares de números adyacentes, excepto los de las esquinas, que se quedan igual.
Pongamos unejemplo:
Para multiplicar 436 por 11 vamos de derecha a izquierda.
Primero escribimos el 6 luego le sumamos al 6 su vecino de la izquierda, 3, y nos da 9.
Escribimos el 9 a la izquierda del 6.
Lurgo sumamos 4 más 3 y nos da 7. Escribimos 7.
Luego escribimos el número de la esquina, 4.
Es decir, 436í—11 = es 4796.
Otro ejemplo: 3254í—11.
El resultado viene de la suma de los siguientes pares de números: (3)(3+2)(2+5)(5+4)(4) = 35794.
Otro ejemplo más, esta vez con llevadas: 4657í—11.
Escribimos todas las sumas: (4)(4+6)(6+5)(5+7)(7).
De derecha a izquierda escribimos el 7.
Ahora nos damos cuenta de que 5+7=12.
Así que escribimos el 2 y nos llevamos el 1.
6+5 = 11, más el uno anterior = 12.
Por tanto, escribimos el 2 y nos llevamos 1.
4+6 = 10, más el uno anterior = 11.
Escribimos el 1 y nos llevamos 1.
Añadimos el 1 que nos llevamos al número más a la izquierda, 4.
Resultando, 4657í—11 = 51227 .
Multiplicar por 5, 25, o 125
Multiplicar por 5 es lo mismo que multiplicar por 10 y luego dividirlo por 2. Nota: Multiplicar por 10 es lo mismo que añadir un cero al número.
12í—5 = (12í—10)/2 = 120/2 = 60.
Otro ejemplo: 64í—5 = 640/2 = 320.
Y, 4286í—5 = 42860/2 = 21430.
Para multiplicar por 25 multiplicamos por 100 (solo añadimos dos ceros al número) y luego lo dividimos por 4, ya que 100 = 25í—4. Nota: para dividir por 4 solo hay que dividir dos veces por 2, ya que 2í—2 = 4.
64í—25 = 6400/4 = 3200/2 = 1600.
58í—25 = 5800/4 = 2900/2 = 1450.
Para multiplicar por 125, myltiplicamos por 1000 y dividimos por 8, ya que 8í—125 = 1000. ay que darse cuenta de que 8 = 2í—2×2. por lo tanto, multiplicamos por 1000 añadiendo tres ceros al número y luego dividimod por 2 tres veces:
32í—125 = 32000/8 = 16000/4 = 8000/2 = 4000.
48í—125 = 48000/8 = 24000/4 = 12000/2 = 6000.
Multiplicar dos números seguidos cercanos
Este truco solo funciona si te has aprendido o eres capaz de calcular rápidamente los cuadrados de los números. si eres capaz de hacer esto, podrás multiplicar rápidamente pares de números que difieren en 2, 4 ó 6 números.
Pongamos como ejemplo que queremos calcular 12í—14.
Cuando dos números difieren en 2, su producto es siempre el cuadrado del número del medio menos 1.
12í—14 = (13í—13)-1 = 168.
16í—18 = (17í—17)-1 = 288.
99í—101 = (100í—100)-1 = 10000-1 = 9999
Si dos números difieren en 4 su producto es el cuadrado del número del medio menos 4.
11í—15 = (13í—13)-4 = 169-4 = 165.
13í—17 = (15í—15)-4 = 225-4 = 221.
Si dos números están separados por 6 su producto es el cuadrado del número del medio menos 9.
12í—18 = (15í—15)-9 = 216.
17í—23 = (20í—20)-9 = 391.
Calcular el cuadrado de un número de dos dígitos que acaba en 5
si un número acaba en 5, su cuadrado siempre acaba en 25. Para tener el resto del cuadrado cojemos el primer número y lo multiplicamos por un número más que él.
35í—35 acaba en 25. obtenemos el resto del producto multiplicando el 3 por un número más que el 3. Es decir, 3í—4 = 12 y ese es el resto del producto. Es decir, 35í—35 = 1225.
Para calcular 65í—65, hay que hacer 6í—7 = 42 lo que nos da 4225.
85í—85: 8í—9 = 72 , luego 7225.
Multiplicar dos números de dos dígitos cuyo primer dígito es el mismo y los segundos suman 10
Pongamos que queremos calcular 42 por 48. El primer dígito es cuatro en ambos números. Los siguientes dígitos, 2 y 8, suman 10. multiplicamos el primer dígito por uno más que él mismo para obtener la primera parte de la respuesta y multiplicamos los dos últimos dígitos entre sí para tener la segunda parte de la respuesta.
Por ejemplo:
Para calcular 42í—48: Multiplicamos 4 por 4+1. Esto es, 4í—5 = 20. Escribimos el 20.
Multiplicamos los siguientes números: 2í—8 = 16. añadimos 16.
El resultado es 2016.
Para este ejemplo los números 42 y 48 difieren en 6 y le hemos aplicado la técnica 4.
Otro ejemplo: 64í—66. 6í—7 = 42. 4í—6 = 24. El producto es 4224.
Para acabar: 86í—84. 8í—9 = 72. 6í—4 = 24. El resultado es 7224
Multiplicar otros números de dos dígitos
Pongamos que quieres calcular el cuadrado de 58. Haz el cuadrado de cada dígito y escríbelo. 5í—5 = 25. 8í—8 = 64. Escribe 2564 para empezar. Luego, multiplica los dos dígitos del número del que quieres calcular el cuadrado entre sí, 5í—8=40.
Multiplí§icalo por 2: 40í—2=80, Luego añade un 0 quedándonos 800.
añade 800 a 2564 para obtener la respuesta: 3364.
Esto es algo ma´s complicado, por lo que hagamos dos ejemplos más.
32í—32. la primera parte es elevar al cuadrado los dos primeros números 3 y 2.
3í—3=9. 2í—2 = 4. Tenemos 0904. Ten en cuenta los ceros extra. Es importante que cada cuadrado parcial tenga dos dígitos.
Multiplica los dígitos, 2 y 3, y dóblalos. 2í—3×2 = 12.
añade un 0, luego tenemos 120. añade 120 al producto parcial, 0904, para obtener 1024.
56í—56. -> 5í—5 y 6í—6. Tenemos 2536.
5í—6×2 = 60. añadimos un cero 600.
56í—56 = 2536+600 = 3136.
Otro ejemplo más: 67í—67. -> 3649 primer producto.
6í—7×2 = 42í—2 = 84. Añadimos un cero 840.
67í—67=3649+840 = 4489.
Multiplicar doblando y dividiendo por dos
Hay casos en que uno de los números a multiplicar es par. En ese caso, puedes dividirlo por 2 y multiplicar el otro por 2. Puedes repetir esta operación hasta que te resulte más fácil realizar la operación.
pongamos el ejemplo de multiplicar 14 por 16. puedes hacer esto:
14í—16 = 28í—8 = 56í—4 = 112í—2 = 224.
Otro ejemplo: 12í—15 = 6í—30 = 6í—3 con un cero al funal, luego es 180.
48í—17 = 24í—34 = 12í—68 = 6í—136 = 3í—272 = 816.
Multiplicar por potencias de 2
Para multiplicar un número por 2, 4, 8, 16, 32, o cualquier potencia de 2 solo dobla el número las veces que sea necesario. Si quieres multiplicar por 16 dobla el número 4 veces, ya que 16 = 2í—2×2í—2.
15í—16: 15í—2 = 30. 30í—2 = 60. 60í—2 = 120. 120í—2 = 240.
23í—8: 23í—2 = 46. 46í—2 = 92. 92í—2 = 184.
54í—8: 54í—2 = 108. 108í—2 = 216. 216í—2 = 432.
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